Com apenas a retirada de uma letra todo o significado é alterado. As palavras aja e haja causam muitas dúvidas e estranhamentos, pois uma delas aparenta estar errada. Entretanto, as duas existem na língua portuguesa e devem ser usadas e escritas da maneira correta.  

Aja 

Apesar de parecer estranha para muitos brasileiros, a palavra aja é uma conjugação verbal do verbo agir. Ela ocupa a primeira e terceira pessoa do presente do subjuntivo. 

Que eu aja 
Que tu ajas 
Que ele/ela aja 
Que nós ajamos
Que vós ajais
Que eles/elas ajam

O verbo agir, e consequentemente sua conjugação aja, significa fazer algo ou algum trabalho ou comportar-se de certa forma. Seus sinônimos são atuar e proceder. 

• Aja com naturalidade se não ela pode perceber. 
• Caso aja dessa forma, minha mãe gostará de você. 
• Não aja com desrespeito na frente dos seus avós! 
• Espero que você aja da forma correta com ele, mesmo ele sendo irritante. 

Haja

Acrescentando a letra "h" no início, muda-se totalmente o sentido da palavra. Haja também é uma conjugação verbal, mas nesse caso do verbo haver. Ela também ocupa a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo. 

Que eu haja 
Que tu hajas
Que ele/ela haja
Que nós hajamos
Que vós hajais 
Que eles/elas hajam

O verbo haver tem muitos significados. Alguns deles são: ter uma existência real; passar a existir num certo momento, ter ocorrido, entre outros. Seus sinônimos podem ser existir, ocorrer, acontecer ou ter. 

• Haja o que houver, tenha calma. 
• Haja paciência! 
• Quero que haja muita harmonia na nossa relação. 
• Que haja luz em meio a tanta escuridão. 

Com as explicações acima, fica mais fácil utilizar essas duas palavras de maneira correta. Os sinônimos podem ajudar, mas o principal é saber com qual verbo ela está relacionada. Dessa forma, escrever torna-se mais prático.